これは大根の持つ栄養成分（糖類やペクチンなどの水溶性成分）のためであり、ご心配には及びません。もみ洗いしながら2～3回水を替えていただけばおさまります。
大根は乾燥によって、繊維質の間の水分が飛び、その隙間に空気が入ってきます。千切大根（切り干し大根）はちょうどスポンジ状態の大根のようなものです。この性質から水戻し・水洗いされますとそのスカスカのところの空気は水と置き換えられ、空気は泡となって上に浮かんできます。
また、糖類やペクチンなどの水溶性成分が、水に溶け出したことで水の粘度を増し、水中で発生した泡が安定した状態で表面に浮いてきたものと考えられます。